Question

运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择．它们的速度分别为50千米/小时，100千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元，且b＜a＜c．又这批海鲜在运输过程中的损耗为500元/小时，若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等，试确定使用哪种运输工具总费用最省．（题中字母均为正的已知量）

Answer

要确定定使用哪种运输工具总费用最省，我们可以分别构造三个函数计算三种运输方式的费用，然后构造不等式，讨论三种运输方式下运输工具总费的大小关系，最小的即为最省的运输模式．
【解析】
设运输路程为S（千米），使用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时，
各自的总费用分别为y1（元）、y2（元）、y3（元）．则由题意，
=，
y2=，
y3=
由a＞b，各字母均为正值，
所以y1-y2＞0，即y2＜y1．
由y3-y2=[（c-b）-]S．
令y3-y2＞0，由c＞b及每字母都是正值，
得c＞b+．
所以，当c＞b+时y2＜y3，由y2＜y1，即y2最小，
当b＜a＜c＜b+时，y3＜y2＜y1，y3最小．
即当c＞b+时，用火车运输总费用最省；当c＜b+时，用飞机运输总费用最省；