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已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(sinx+cos...

已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,时f(x)的表达式;
(2)若关于x的方程f(x)-a=o有解,求实数a的范围.
(1)由当x>0时,通过平方关系和辅助角法将f(x)转化为y=,设x<0时,则-x>0,,再由奇偶性求解. (2)将方程f(x)-a=0转化为a=f(x),这样求a的范围即求函数f(x)的值域. 【解析】 (1)当x>0时,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2 = x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x) =(6分) (2)若关于x的方程f(x)-a=o有解, (12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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