Question

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x，
（1）求x＜0，时f（x）的表达式；
（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

Answer

（1）由当x＞0时，通过平方关系和辅助角法将f（x）转化为y=，设x＜0时，则-x＞0，，再由奇偶性求解．
（2）将方程f（x）-a=0转化为a=f（x），这样求a的范围即求函数f（x）的值域．
【解析】
（1）当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2
=
x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）
=（6分）
（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，
（12分）