Question

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的导函数为f^/（x），若g（x）=f^/（x）+f（x）对任意实数x，都有g（x）=g（-x）则θ可以是（ ）
A．
B．
C．
D．π

Answer

先对函数f（x）进行求导，然后代入到g（x）=f/（x）+f（x）中，根据g（x）=g（-x）可得到任意实数x满足2cos（x+θ）=2cos（-x+θ），再由两角和与差的余弦公式可求得θ的值．
【解析】
∵f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）∴f/（x）=cos（x+θ）-sin（x+θ）
∴g（x）=f/（x）+f（x）=2cos（x+θ）
∵g（x）=g（-x）∴2cos（x+θ）=2cos（-x+θ）
∴cosxcosθ-sinxcosθ=cosxcosθ+sinxcosθ
∴sinxcosθ=0任意实数x恒成立
∴cosθ=0∴θ=kπ
当k=1时，θ=π
故选D．