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满分5
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高中数学试题
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=BC=2AC=...
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AA
1
=BC=2AC=2,D为AA
1
中点.
(Ⅰ)求证:CD⊥B
1
C
1
;
(Ⅱ)求证:平面B
1
CD⊥平面B
1
C
1
D;
(Ⅲ)求三棱锥C
1
-B
1
CD的体积.
(Ⅰ)关键是证明B1C1⊥平面ACC1A1,利用直三棱柱的性质及底面是直角三角形易证之. (Ⅱ)用勾股定理证明CD⊥DC1,又由(Ⅰ)知B1C1⊥CD,所以有CD⊥平面B1C1D,从而证明面面垂直. (Ⅲ)等体积法,VC1-DCB1=VB1-DCC1 ,进行求解. 证明:(Ⅰ)∵∠A1C1B1=∠ACB=90° ∴B1C1⊥A1C1 又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1(2分) ∴B1C1⊥平面ACC1A1又CD⊂平面ACC1A1 ∴B1C1⊥CD(4分) (Ⅱ)由AA1=BC=2AC=2,D为AA1中点, 可知, ∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1(6分) 又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D 又CD⊂平面B1CD 故平面B1CD⊥平面B1C1D(9分) (Ⅲ)【解析】 VC1-DCB1=VB1-DCC1 = = =.(12分)
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考点分析:
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某批发市场对某商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
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已知等差数列{a
n
}为递增数列,且a
2
,a
5
是方程x
2
-12x+27=0的两根,数列{b
n
}的前n项和
;
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)若
,s
n
为数列{c
n
}的前n项和,证明:s
n
<1
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下列说法中:
①函数
与g(x)=x的图象没有公共点;
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③若对于任意x∈(1,3),不等式x
2
-ax+2<0恒成立,则
;
④函数y=log
2
(x
2
-ax-a)的值域为R,则a∈(-4,0);
其中正确命题的序号为
(把所有正确命题的序号都填上)
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在(-∞,1]内是增函数,则实数a的取值范围是
.
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已知点P(x、y)满足不等式组
,则
的取值范围是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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