Question

已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合，则集合{x|x∈A且x∉B}=    ．

Answer

由|x|≥0和指数函数的性质求得集合A={y|y≥0}，再由-x2+2x+3≥0求出-1≤x≤3，用配方法化简函数y=-x2+2x+3，由二次函数的性质求出最值，进而求出函数y=的值域，即是集合B，最后由集合运算求出集合{x|x∈A且x∉B}．
【解析】
由|x|≥0得，2|x|≥1，则2|x|-1≥0，即A={y|y≥0}，
令y=-x2+2x+3，由-x2+2x+3≥0解得，-1≤x≤3
又∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴当-1≤x≤3时，当x=1时，y有最大值是4，当x=-1或3时y有最小值是0，
∴函数y=的值域是[0，2]，则B={y|0≤y≤2}，
∴集合{x|x∈A且x∉B}={x|x＞2}=（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．