已知：命题p：函数g（x）的图象与函数f（x）=1-3x的图象关于直线y=x对称...

已知：命题p：函数g（x）的图象与函数f（x）=1-3x的图象关于直线y=x对称，且|g（a）|＜2．命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求实数a的取值范围，使命题p、q有且只有一个是真命题．

据关于y=x对称的两个函数互为反函数求出g（x），解绝对值不等式求出命题p为真命题时a的范围，根据两集合的交集为∅时，对集合A分类讨论：A=∅时，△＜0；A≠∅时，即方程的根为非正根求出q为真命题时a的范围；命题p、q有且只有一个是真命题，分类讨论求出a的范围．【解析】若命题p是真命题则有因为f（x）=1-3x，所以由|g（a）|＜2，得，解得-5＜a＜7 若命题q为真命题则有 ∵A∩B=φ，且B={x|x＞0}，故集合A应分为A=φ和A≠φ两种情况当A=φ时，△=（a+2）2-4＜0，解得-4＜a＜0 当A≠φ时，解得a≥0 故a＞-4 若p真q假，则-5＜a≤4，若p假q真，则a≥7 使命题p、q有且只有一个是真命题实数a的取值范围为（-5，4]∪[7，+∞），

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等