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在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件, (Ⅰ)求数列{an}的通...

在等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记bn=anpan(p>0),求数列{bn}的前n项和Tn
(1)将n=1代入已知递推式,易得a2,从而求出d,故an可求; (2)求出bn,分p=1和p≠1两种情况讨论,然后利用错位相减法求和. 【解析】 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,由得:=3,所以a2=2,即d=a2-a1=1, 所以an=n. (Ⅱ)由bn=anpan,得bn=npn.所以Tn=p+2p2+3p3+…+(n-1)pn-1+npn,① 当p=1时,Tn=; 当p≠1时, pTn=p2+2p3+3p4+…+(n-1)pn+npn+1,② ①-②得(1-p)Tn=p+p2+p3+…+pn-1+pn-npn+1=, 即Tn=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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