已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点...

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

（1）由x+ky-3=0得，（x-3）+ky=0，所以F为（3，0）．由题设知，由此可求出椭圆C的方程．（2）因为点P（m，n）在椭圆C上运动，所以+=1．从而圆心O到直线l的距离d===＜1．由此可求出直线l被圆O截得的弦长的取值范围．【解析】（1）由x+ky-3=0得，（x-3）+ky=0，所以直线过定点（3，0），即F为（3，0）．设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），则解得故所求椭圆C的方程为+=1．（2）因为点P（m，n）在椭圆C上运动，所以+=1．从而圆心O到直线l的距离 d===＜1．所以直线l与圆O恒相交．又直线l被圆O截得的弦长 L=2=2=2，由于0≤m2≤25，所以16≤m2+16≤25，则L∈[，]，即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[，]．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为t元（其中t为常数，且2≤t≤5），设该工厂每件玩具的出厂价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件．
（1）求该工厂的日利润y（元）与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；
（2）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值．

查看答案

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为 manfen5.com 满分网

．
（1）求A₁A的长；
（2）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

查看答案

在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n满足条件 manfen5.com 满分网

，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_np^a_n（p＞0），求数列{b_n}的前n项和T_n．

查看答案

已知：命题p：函数g（x）的图象与函数f（x）=1-3x的图象关于直线y=x对称，且|g（a）|＜2．命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求实数a的取值范围，使命题p、q有且只有一个是真命题．

查看答案

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等