Question

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N^*．用数学归纳法证明：．

Answer

用数学归纳法证明分为两个步骤，第一步，先证明当当n=2时，左边=右边，第二步，先假设当n=k（k∈N*，k＞1）时，不等式成立，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．
证明：（1）当n=2时，左边-右边=，不等式成立．（2分）
（2）假设当n=k（k∈N*，k＞1）时，不等式成立，即．（4分）
因为a＞0，b＞0，k＞1，k∈N*，
所以（ak+1+bk+1）-（akb+abk）=（ak-bk）（a-b）≥0，于是ak+1+bk+1≥akb+abk．（6分）
当n=k+1时，．
即当n=k+1时，不等式也成立．（9分）
综合（1），（2）知，对于a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*，不等式总成立．
（11分）