已知等比数列{an}，a2=8，a5=512．（I）求{an}的通项公式；（...

已知等比数列{a_n}，a₂=8，a₅=512．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）令b_n=log₂a_n，求数列b_n的前n项和S_n．

（I）设数列{an}的公比为q，由a2和a5求得a1和q，再根据等比数列的通项公式求得答案．（II）由（I）的an求得bn的通项公式进而可知数列{bn}是等差数列．再利用等差数列的求和公式求得答案．【解析】（I）设数列{an}的公比为q，由a2=8，a5=512，可得a1q=8，a1q4=512 解得a1=2，q=4．所以数列{an}的通项公式为an=2×4n-1．（II）【解析】由an=2×4n-1，得bn=log2an=2n-1．所以数列{bn}是首项b1=1，公差d=2的等差数列．故Sn=．即数列{bn}的前n项和Sn=n2．

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考点分析：

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB．
（I）求cosB的值；
（II）若 manfen5.com 满分网