Question

已知函数
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）设α的锐角，且f（α）的值．

Answer

（I）要使函数有意义需2sinx≠0，进而求得x的范围，确定函数的定义域．
（II）利用二倍角公式对函数f（x）的解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质确定函数f（x）的值域．
（III）先利用二倍角公式，通过，求得tanα，进而利用同角三角函数基本关系求得sinα和cosα，进而求得f（α）的值．
【解析】
（I）由2sinx≠0，
得x≠kπ，（k∈Z），
所以f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
（II）当x≠kπ，（k∈Z）时
=，
所以f（x）的值域为．
（III）因为α是锐角，且，
所以，
从而，
故．