Question

在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85．则在一天内
（I）三台设备都需要维护的概率是多少？
（II）恰有一台设备需要维护的概率是多少？
（III）至少有一台设备需要维护的概率是多少？

Answer

记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A，B，C，
（1）三台设备都需要维护即A、B、C三个事件都不发生，由独立事件同时发生的概率公式，计算可得答案；
（2）恰有一台设备需要维护，即A、B、C三个事件有且只有一个不发生，分为三种情况，由互斥事件的概率加法公式，计算可得答案；
（3）“三台设备都不需要维护”与“至少有一台设备需要维护”为对立事件，先求出“三台设备都不需要维护”即ABC同时发生的概率，进而可得答案．
【解析】
记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A，B，C，
则P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85．
（I）【解析】
三台设备都需要维护的概率

=（1-0.9）×（1-0.8）×（1-0.85）=0.003．
答：三台设备都需要维护的概率为0.003．
（II）【解析】
恰有一台设备需要维护的概率

=（1-0.9）×0.8×0.85+0.9×（1-0.8）×0.85+0.9×0.8×（1-0.85）
=0.329．
答：恰有一台设备需要维护的概率为0.329．
（III）【解析】
三台设备都不需要维护的概率
p3=P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=0.612，
所以至少有一台设备需要维护的概率p4=1-p3=0.388．
答：至少有一台设备需要维护的概率为0.388．