Question

定义向量运算“×”：的结果为一个向量，其模为，且与向量均垂直．则右图平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积用表示为    ．

Answer

由平行六面体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为底面上的高，使用向量法时，若以平面AC为底面，不难得到V=（其中α为与底面法向量的夹角，β为与的夹角．由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：V=|•（×）|考虑到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可类比推理得到三个类似的公式．
【解析】
若以平面AC为底面，不难得到：
V=（其中α为与底面法向量的夹角，β为与的夹角）
由向量的“×”运算的定义及向量数量积运算的定义，不难得到：
V=|•（×）|
考虑到平面AD1、平面AB1也可以看成底面故由此可类比推理得：
V=|•（×）|==
故答案为：或，或