Question

已知函数f（x）的定义域为[a，b]，其中0＜-a＜b，则F（x）=f（x）-f（-x）的定义域为    ，若y=log₂（x²-2）的值域为[1，log₂14]，则其定义域为    ．

Answer

要使F（x）=f（x）-f（-x）的解析式有意义，必须满足x∈[a，b]且-x∈[a，b]，由0＜-a＜b构造不等式组，解不等式组可得答案，而y=log2（x2-2）的值域为[1，log214]表示（x2-2）∈[2，14]，构造不等式组即可求出函数的定义域．
【解析】
∵函数f（x）的定义域为[a，b]，
∴要使F（x）=f（x）-f（-x）的解析有意义
则：
即
又∵0＜-a＜b
则-b＜a＜0＜-a＜b
故不等式的解集为：[a，-a]
即函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义为：[a，-a]
∵y=log2（x2-2）的值域为[1，log214]
∴2≤x2-2≤14
解得：[-4，-2]∪[2，4]
故答案为：[a，-a]，[-4，-2]∪[2，4]