Question

如图，P是二面角α-AB-β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小是     ．

Answer

本题考查的知识点是二面角及其度量，我们要根据二面角的定义，在两个平面的交线上取一点Q，然后向两个平面引垂线，构造出二面角的平面角，然后根据平面几何的性质，求出含二面角的平面角的三角形中相关的边长，解三角形即可得到答案．
【解析】
过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点
则∠MQN即为二面角α-AB-β的平面角，如下图所示：
设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°
∴QM=QN=a
PM=PN=a
又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形
则MN=a
解三角形QMN易得∠MQN=90°
故答案为：90°