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把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时...

把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
欲使得三棱锥体积最大,因为三棱锥底面积一定,只须三棱锥的高最大即可,即当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大,计算可得答案. 【解析】 如图,当平面BAC⊥平面DAC时,三棱锥体积最大 取AC的中点E,则BE⊥平面DAC, 故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE cos∠DBE=, ∴∠DBE=45°. 故选C.
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考点分析:
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