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满分5
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高中数学试题
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求证：．
求证：
．
根据倍角关系，使，然后利用二倍角公式可知，进而利用45°这个特殊角证明原式． 证明：左边==右边． 原式得证．
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考点分析：
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求适合不等式x
2
+x＜2的实数x的范围．
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化简
．
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如图，过抛物线x
2
=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（I）设点P分有向线段
所成的比为λ，证明：
（Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．
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如图，已知曲线C
1
：y=x
3
（x≥0）与曲线C
2
：y=-2x
3
+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C
1
，C
2
分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．
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已知数列{a
n
}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S
n
是其前n项的和，a
1
，2a
7
，3a
4
成等差数列．
（I）证明12S
3
，S
6
，S
12
-S
6
成等比数列；
（II）求和T
n
=a
1
+2a
4
+3a
7
+…+na
3n-2
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
所成的比为λ，证明：
如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．
．