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已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )manfen5.com 满分网
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根据直线方程可知直线恒过定点,如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,根据|FA|=2|FB|,推断出|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,进而可知,进而推断出|OB|=|BF|,进而求得点B的横坐标,则点B的坐标可得,最后利用直线上的两点求得直线的斜率. 【解析】 设抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2 直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0) 如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N, 由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|, 点B为AP的中点、连接OB, 则, ∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1, 故点B的坐标为, 故选D
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考点分析:
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