Question

在等差数列{a_n}中，a₄=9，a₉=-6，S_n是其前n项和，以下命题正确的是   
①S₆=S₇；②{a_n}是递减数列；③S₇=S₈；④S₅=S₇．

Answer

利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，再逐一分析各选项，排除错误答案即可．
【解析】
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得
，解得，
∴an=21-3n，
①∵s7-s6=a7=0，∴s6=s7，故正确；
②∵d=-3＜0，∴{an}是递减数列，故正确；
③∵s8-s7=a8=-3＜0，∴s8＞s7，故错误；
④∵s7-s5=a6+a7=3＞0，∴s5＜s7，故错误；
故答案为①②．