Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10，则f（2）等于     ．

Answer

对函数f（=x）求导的导函数，利用导函数与极值的关系进行求解．
【解析】
f′（x）=3x2+2ax+b，∴或
当时，f′（x）=3（x-1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；
当时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1）
∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴适合
∴f（2）=8+16-22+16=18．
故答案为18．