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关于函数函数f(x)=,以下结论正确的是( ) A.f(x)的最小正周期是π,在...

关于函数函数f(x)=manfen5.com 满分网,以下结论正确的是( )
A.f(x)的最小正周期是π,在区间manfen5.com 满分网是增函数
B.f(x)的最小正周期是2π,最大值是2
C.f(x)的最小正周期是π,最大值是manfen5.com 满分网
D.f(x)的最小正周期是π,在区间manfen5.com 满分网是增函数
有关求复和角三角函数性质问题,可以先将函数化简成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,然后利用公式T=即可求出最小正周期,利用正弦函数y=sinx的增区间来求出f(x)=Asin(ωx+φ)的增区间即可确定选项. 【解析】 ,最小正周期是π,在是增函数.f(x)==2cos2x+2cosxsinx-1=cos2x+1+sin2x-1=2(cos2x+sin2x) =2(sincos2x+cossin2x)=2sin(2x+), 所以函数最小正周期为T==π,最大值为2; 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 令k=0可知函数的一个增区间为[-,], 由于D选项的增区间是所求区间的一个子区间,且周期为π. 故选择D
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