有关求复和角三角函数性质问题,可以先将函数化简成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,然后利用公式T=即可求出最小正周期,利用正弦函数y=sinx的增区间来求出f(x)=Asin(ωx+φ)的增区间即可确定选项.
【解析】
,最小正周期是π,在是增函数.f(x)==2cos2x+2cosxsinx-1=cos2x+1+sin2x-1=2(cos2x+sin2x)
=2(sincos2x+cossin2x)=2sin(2x+),
所以函数最小正周期为T==π,最大值为2;
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
令k=0可知函数的一个增区间为[-,],
由于D选项的增区间是所求区间的一个子区间,且周期为π.
故选择D