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如图所示,正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰,突然收到一艘商船的求救信号,紧急...

如图所示,正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰,突然收到一艘商船的求救信号,紧急前往相关海域.到达相关海域O处后发现,在南偏西20°、5海里外的洋面M处有一条海盗船,它正以每小时20海里的速度向南偏东40°的方向逃窜.某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截,快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ°的方向全速追击.请问:快艇能否追上海盗船?如果能追上,请求出sin(θ°+20°)的值;如果未能追上,请说明理由.(假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等)

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先假设经过t小时在N处追上海盗船,在△OMN中由余弦定理可得t的关系式,解得t>0,进而推断快艇能追上海盗船,再利用正弦定理求得sin(θ°+40°)的值. 【解析】 假设经过t小时在N处追上海盗船. 在△OMN中,|OM|=5,|MN|=20t,|ON|=30t,∠OMN=120°. 由余弦定理有900t2=400t2+25-2×5×20tcos120°=400t2+25+100t, 化简得20t2-4t-1=0,解之得>0,∴快艇能追上海盗船. 由正弦定理有, ∴sin(θ°+20°)=.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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