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已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3•2n+4,n=1,2,3,…. (Ⅰ...

已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3•2n+4,n=1,2,3,….
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Tn为数列{Sn-4}的前n项和,求Tn
(Ⅰ)令n=1得a1=s1=2a1-2即a1=2,然后当n≥2时根据sn-sn-1得到an变形为,设,则数列{bn}是首项b1=1、公差为的等差数列,表示出bn通项即可求出an; (Ⅱ)先求出sn-4的通项公式,利用数列求和的方法求出Tn即可. 【解析】 (Ⅰ)∵a1=S1=2a1-2,∴a1=2. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1,an=2an-1+3×2n-1,于是;方法 令,则数列{bn}是首项b1=1、公差为的等差数列,; ∴an=2nbn=2n-1(3n-1). (Ⅱ)∵Sn-4=2n(3n-4)=3×2n×n-2n+2, ∴Tn=3(2×1+22×2++2n×n)-4(2+22++2n), 记Wn=2×1+22×2++2n×n①,则2Wn=22×1+23×2++2n+1×n②, ①-②有-Wn=2×1+22++2n-2n+1×n=2n+1(1-n)-2, ∴Wn=2n+1(n-1)+2. 故
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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