给定实数a(
),设函数f(x)=2x+(1-2a)ln(x+a)(x>-a,x∈R),f(x)的导数f′(x)的图象为C
1,C
1关于直线y=x对称的图象记为C
2.
(Ⅰ)求函数y=f′(x)的单调区间;
(Ⅱ)对于所有整数a(a≠-2),C
1与C
2是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公共点?若存在,请求出公共点的坐标;若不若存在,请说明理由.
考点分析:
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已知数列{a
n}的前n项和S
n=2a
n-3•2
n+4,n=1,2,3,….
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设T
n为数列{S
n-4}的前n项和,求T
n.
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在直角坐标平面内,定点F(-1,0)、F′(1,0),动点M,满足条件
.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线交曲线C交于A,B两点,求以AB为直径的圆的方程,并判定这个圆与直线x=-2的位置关系.
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如图,已知直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形,Q是侧棱DD
1(DD
1>
)延长线上的一点,过点Q、A
1、C
1作菱形截面QA
1PC
1交侧棱BB
1于点P.设截面QA
1PC
1的面积为S
1,四面体B
1-A
1C
1P的三侧面△B
1A
1C
1、△B
1PC
1、△B
1A
1P面积的和为S
2,S=S
1-S
2.
(Ⅰ)证明:AC⊥QP;
(Ⅱ)当S取得最小值时,求cos∠A
1QC
1的值.
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班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.
(I)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率;
(Ⅱ)为了选出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率.
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如图所示,正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰,突然收到一艘商船的求救信号,紧急前往相关海域.到达相关海域O处后发现,在南偏西20°、5海里外的洋面M处有一条海盗船,它正以每小时20海里的速度向南偏东40°的方向逃窜.某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截,快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ°的方向全速追击.请问:快艇能否追上海盗船?如果能追上,请求出sin(θ°+20°)的值;如果未能追上,请说明理由.(假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等)
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