Question

如图，圆M与圆N交于A、B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F，已知BC=5，BD=10，则AB=    ；=    ．

Answer

由已知条件中AC，AD均为切线，结合弦切角定理，我们不难得到△ABC∽△DBA，又由已知BC=5，BD=10，可以得到一个关于AB的方程，解方程即可求出AB的值．根据切割线定理我们知道，CA2=CB•CF，DA2=DB•DE，根据△ABC∽△DBA，我们可得的值，代入即可得到结果．
【解析】
根据弦切角定理，
知∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DAB，
故△ABC∽△DBA，
则，
故．
根据切割线定理，
知CA2=CB•CF，DA2=DB•DE，
两式相除，
得（*）．
由△ABC∽△DBA，
得，
，
又，
由（*）得．
故答案为：，1