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已知集合A={y|y=log2x，＜x＜2}，B={y|y=（）x，0＜x＜1}...
已知集合A={y|y=log
2x，
＜x＜2}，B={y|y=（
）
x，0＜x＜1}，则A∩B为（ ）
A．
B．（0，2）
C．
D．
考点分析：
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设函数f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=ax
2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2）（x
1＜x
2）两点，求证：
．
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如图，设F是椭圆
的左焦点，直线l为左准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知
，且
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P作直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF面积的最大值．
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已知函数f（x）=log
kx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（a
n）}是首项为4，
公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求证：数列{a
n}是等比数列；
（Ⅱ）若b
n=a
n•f（a
n），当
时，求数列{b
n}的前n项和S
n；
（III）若c
n=a
nlga
n，问是否存在实数k，使得{c
n}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
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四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=
，AB∥CD，∠ADC=90°．
（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；
（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 |
| 人数 | 20 | 15 | 5 | 10 |
（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的变分布列和数学期望．
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