如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．求证：DC是⊙O的切线．
考点分析：
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对于函数y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么f（a），f（b），f（c）也是一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”．
对于函数y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非负实数，都有g（a），g（b），g（c）是一个三角形的三边长，则称函数g（x）为“恒三角形函数”．
（Ⅰ）判断三个函数“f
1（x）=x，f
2（x）=
，f
3（x）=3x
2（定义域均为x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（Ⅱ）若函数
，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；
（Ⅲ）如果函数h（x）是定义在（0，+∞）上的周期函数，且值域也为（0，+∞），试证明：h（x）既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．
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公差d≠0的等差数列{a
n}的前n项和为S
n，已知
，
．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式a
n及其前n项和S
n；
（Ⅱ）记
，若自然数η
1，η
2，…，η
k，…满足1≤η
1＜η
2＜…＜η
k＜…，并且
成等比数列，其中η
1=1，η
2=3，求η
k（用k表示）；
（Ⅲ）记
，试问：在数列{c
n}中是否存在三项c
r，c
s，c
t（r＜s＜t，r，s，t∈N
*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．
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如图，已知抛物线C：y
2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为8且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于10，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．
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经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格f（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足
（k为正常数），日销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|，且第25天的销售金额为13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅲ）该商品的日销售金额w（t）的最小值是多少？
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．
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