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设有两个命题: (1)关于x的不等式sinxcosx>m2+的解集是R; (2)...

设有两个命题:
(1)关于x的不等式sinxcosx>m2+manfen5.com 满分网的解集是R;
(2)函数f(x)=-(7-3m)x是减函数;若这两个命题都是真命题,求m的取值范围.
根据题意,由①易得,sinxcosx>m2+的解集是R表示m2+小于sinxcosx的最小值恒成立,由②函数f(x)=-(7-3m)x是减函数,则底数7-3m>1,如果两个命题都是真命题,则要求m同时满足两个条件,构造不等式组,解不等式组即可得到结果. 【解析】 不等式sinxcosx>m2+的解集是R; 即不等式2sinxcosx>2m2+m-2的解集是R; 即sin2x>2m2+m-2的解集是R; 即-1>2m2+m-2恒成立,解得:-1<m< 函数f(x)=-(7-3m)x是减函数; 则7-3m>1,解得:m<2 若两个命题都是真命题 则-1<m<
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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