设函数f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．（I）求f （x）...

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

（I）由f（x）=t（x+t）2-t3+t-1（x∈R，t＞0），根据配方法即可求出最小值；（II）令g（t）=h（t）-（-2t+m）=-t3+3t-1-m，对其求导后讨论即可得出答案．【解析】（I）∵f（x）=t（x+t）2-t3+t-1（x∈R，t＞0）， ∴当x=-t时，f（x）取最小值f（-t）=-t2+t-1，即h（t）=-t3+t-1；（II）令g（t）=h（t）-（-2t+m）=-t3+3t-1-m，由g′（t）=-3t2+3=0得t=1，t=-1（不合题意，舍去）当t变化时g′（t）、g（t）的变化情况如下表： t （0，1） 1 （1，2） g′（t） + 0 - g（t）递增极大值1-m 递减 ∴g（t）在（0，2）内有最大值g（1）=1-m h（t）＜-2t+m在（0，2）内恒成立等价于g（t）＜0在（0，2）内恒成立，即等价于1-m＜0 所以m的取值范围为m＞1．

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考点分析：

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已知函数y=g（x）与f（x）=log_a^（x+1）（a＞1）的图象关于原点对称．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；
（3）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥n成立，求实数n的取值范围．

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奇函数f（x）=ax³+bx²+cx的图象E过点 manfen5.com 满分网