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如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应...

如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针),如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.则下列说法中正确命题的是( )
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B.f(x)是奇函数
C.f(x)在定义域上单调递增
D.f(x)的图象关于y轴对称
本题利用排除法解决.对于B、D可从函数的奇偶性方面考虑,对于A,可直接求解其函数值进行判断,对于C,可从运动的角度进行分析. 【解析】 由题意知,f()=-1,故A错; 又∵函数f(x)的定义域为(0,1),不关于原点对称, ∴函数f(x)是非奇非偶函数,故B、D错. 当x从0→1变化时,点N从左边向右边移动,其对应的坐标值渐渐增大, 故f(x)在定义域上单调递增,所以C正确. 故选C.
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