设函数f(x)=x
2+bln(x+1),
(1)若对定义域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;
(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数b的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
2+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x)与g(x)的解析式;
(2)若F(x)=g(x)-λf(x)在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.
(1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;
(2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围.
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设函数f(x)=x
3+bx
2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.
(Ⅰ)求b,c的值.
(Ⅱ)求g(x)的单调区间与极值.
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已知函数
.
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在
上的最大值和最小值;
(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有
.
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已知函数f(x)=-x
3+ax
2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点.
(1)求b的值;
(2)求f(2)的取值范围;
(3)试探究直线y=x-1与函数y=f(x)的图象交点个数的情况,并说明理由.
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