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在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3bsinA,则co...

在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3bsinA,则cosB=   
利用正弦定理,可把a=3bsinA变形为sinA=3sinAsinB,从而解出sinB,再利用sin2B+cos2B=1求解即可. 【解析】 将a=2RsinA,b=2RsinB代入a=3bsinA中, 得2RsinA=3•2RsinBsinA, 解得sinB=, ∵0°<B<90°, ∴cosB==. 故答案为.
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