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已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此...

已知一个几何体的主视图及侧视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为    
由主视图及侧视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆知此几何体为一个圆锥,其表面积由圆锥侧面与底面两部分组成,根据所给的数据由公式求解即可 【解析】 由题设条件知,此几何体为一个圆锥,底面圆的半径为1,其轴截面为一个边长2的正三角形, 由圆锥外接球的几何性质知,此三角形的外接圆为球的一个大圆,故求此大圆的半径即球的半径 此三角形的高为=,由正三角的几何特征知,此外接圆的半径为 故此几何体的外接球的表面积为= 故答案为:.
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