设f(x)=ax
3+bx
2+cx的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图象经过点
,如图所示,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m
2-14m恒成立,求实数m的取值范围.
考点分析:
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如图,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角M-AC-B的大小;
(Ⅲ)求三棱锥P-MAC的体积.
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某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.若果园恰能在约定日期(×月×日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息:
(注:毛利润=销售商支付给果园的费用-运费)
(Ⅰ)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为ξ(单位:万元),求ξ的分布列和数学期望Eξ;
(Ⅱ)假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?
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已知向量
=(cosx,sinx),
=(-cosx,cosx),
=(-1,0).
(Ⅰ)若
,求向量
、
的夹角;
(Ⅱ)当
时,求函数
的最大值.
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如图,圆O
1与圆O
2相交于A、B,过A作圆O
1的切线交圆O
2于C,连CB并延长交圆O
1于D,连AD,AB=2,BD=3,BC=5,则AD的长为
.
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在极坐标系中,点
到曲线
上的点的距离的最小值为
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