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等比数列an共2n+1项,首项a1=1,所有奇数项的和等于85,所有偶数项的和等...

等比数列an共2n+1项,首项a1=1,所有奇数项的和等于85,所有偶数项的和等于42,则n=   
根据等比数列的性质得到奇数项为1+q2+q4+…+q2n=1+q(q+q3+q5+…+q2n-1)=85,偶数项为q+q3+q5+…+q2n-1=42,得到等比数列的公比q的值,然后用等比数列的前n项和的公式求出n即可. 【解析】 因为等比数列有2n+1项,则奇数项有n+1项,偶数项有n项,设公比为q, 得到奇数项为1+q2+q4+…+q2n=1+q(q+q3+q5+…+q2n-1)=85,偶数项为q+q3+q5+…+q2n-1=42,整体代入得q=2 所以前2n+1项的和为=85+42=117,解得n=3 故答案为3.
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