Question

已知向量，令f（x）=，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．

Answer

（Ⅰ）先根据表示出函数的解析式，进而利用两角和公式和二倍角公式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间．
（Ⅱ）根据x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦定理的单调性求得函数的最大值和最小值，进而求得函数的值域．
【解析】
（Ⅰ）f（x）===
∵函数y=sinx的单调增区间为，
∴，∴，k∈Z
∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z
（Ⅱ）当时，
∴，
∴，
即
∴函数f（x）的值域为[-1，2]