Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n-1，数列{b_n}满足b₁+3b₂+…+（2n-1）b_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹，
求：数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

Answer

利用递推公式an=sn-sn-1（n≥2），a1=s1求数列an的通项公式，利用同样的方法求出数列bn的通项，从而可得数列an，bn分别是从第二项开始的等差（等比）数列，则对数列an•bn求和应用乘“公比”错位相减
【解析】
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，而a1=2，
∴
当n≥2时，（2n-1）•bn=（2n-3）•2n+1-（2n-5）•2n=2n（2n-1）
∴bn=2n，而b1=-4，∴
∴Tn=-8+[22×7+23×11+…+2n（4n-1）]
记S=22×7+23×11+24×15+…+2n（4n-1）①
∴2S=23×7+24×11+25×15++2n（4n-5）+2n+1（4n-1）②
①-②得：
∴-S=28+4（23+24++2n）-2n+1（4n-1）
-S=28+32（2n-1-1）-2n+1（4n-1）=-4+2n+1（5-4n）
∴S=4+2n+1（4n-5）
Tn=2n+1（4n-5）-4