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对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是( ) A.sin(α+β)>sinα...

对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是( )
A.sin(α+β)>sinα+sinβ
B.sin(α+β)>cosα+cosβ
C.cos(α+β)<sinα+sinβ
D.cos(α+β)<cosα+cosβ
对于A,B中的α,β可以分别令为30°,60°验证即可,对于C中的α,β可以令他们都等于15°,验证即可,对于D我们可以用放缩法给出证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ<cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ 【解析】 对于AB中的α,β可以分别令为30°,60°则知道A,B均不成立 对于C中的α,β可以令他们都等于15°,则知道C不成立 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ<cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ 故选D
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考点分析:
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