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袋中装有4个黑球和3个白球共7个球,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙...

袋中装有4个黑球和3个白球共7个球,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需的取球次数.
(Ⅰ)求恰好取球3次的概率;
(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布;
(Ⅲ)求恰好甲取到白球的概率.
(Ⅰ)由题意知每个球在每一次被取出的机会是等可能的,直到两人中有一人取到白球时即终止,看出试验包含的所有事件数和满足条件的事件数,得到概率. (2)用ξ表示取球终止时所需的取球次数,共有4个黑球,所以最多取5次结束,得到变量的取值,看出变量对应的事件,类似于上一问得到分布列. (3)甲先取,甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球.这三种情况是互斥关系,根据互斥事件的概率公式得到结果. 【解析】 (Ⅰ)由题意知每个球在每一次被取出的机会是等可能的, 直到两人中有一人取到白球时即终止 ∴恰好取球3次的概率; (Ⅱ)由题意知,ξ的可能取值为1、2、3、4、5, ,, , , . ∴取球次数ξ的分布列为:  ξ  1 2  3  4  5   P           (Ⅲ)∵甲先取, ∴甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球. 记“甲取到白球”的事件为A. 则P(A)=P(“ξ=1”或“ξ=3”或“ξ=5”). ∵“ξ=1”、“ξ=3”、“ξ=5”对应的事件两两互斥, ∴P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)=. ∴恰好甲取到白球的概率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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