Question

直线y=x+2经过椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为    ．

Answer

由题意可知直线y=x+2与x轴的交点正好是椭圆的左焦点，直线与y轴的交点正是椭圆的上顶点．进而根据直线与x轴和y轴的交点即可求得b和c，根据a=，最后可得离心率e．
【解析】
∵直线y=x+2与y轴的交点为（0，2），与x轴的交点为（-2，0），故可知椭圆的短轴顶点为（0，2），焦点坐标为（-2，0），即b=2，c=2
∴a==2
∴e==
故答案为：