Question

已知函数f（x）=sin2x-（cos²x-sin²x），求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的最大值及相应的x值．

Answer

（1）将函数表达式化简得f（x）=sin（2x-），再由三角函数的性质利用公式T=求出其周期
（2）由（1）的化简，观察知最值当sin（2x-）=1时取到，解此三角方程即可求出相应的x的值．
【解析】
由题意f（x）=sin2x-（cos2x-sin2x）=sin2x-cos2x=sin（2x-）
   （1）函数f（x）的最小正周期为T==π
   （2）函数的最大值为，此时有2x-=+2kπ，即x=kπ+，k∈Z