Question

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲工人通过每次测试的概率是．
（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（II）求甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次的概率；
（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．

Answer

（I）由题意知，甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的对立事件是甲工人连续3个月参加技能测试都通过，甲三次都通过的概率是，根据对立事件的概率做出结果．
（II）由题意知本题是一个独立重复试验，甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次表示试验进行了三次有两次发生，根据独立重复试验的公式写出结果．
（III）由题意知工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格包括两种情况，一是第一和第二次合格第三和第四次不合格；二是第一次不合格第二次合格第三和第四次不合格．根据事件写出概率．
【解析】
（I）由题意知，甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过
的对立事件是甲工人连续3个月参加技能测试都通过，
记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，
∵甲工人通过每次测试的概率是．
∴，
（II）由题意知本题是一个独立重复试验，
甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次表示试验进行了三次有两次发生，
记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，
则，
（III）∵工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．
甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格包括两种情况，一是第一和第二次合格第三和第四次不合格；二是第一次不合格第二次合格第三和第四次不合格，
记“甲工人恰好测试4次后，被撤销上岗资格”为事件A3，