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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,...

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(manfen5.com 满分网,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-manfen5.com 满分网,则此双曲线的方程是( )
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先设出双曲线的方程,然后与直线方程联立方程组,经消元得二元一次方程,再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程,又双曲线中有c2=a2+b2,则另得a、b的一个方程,最后解a、b的方程组即得双曲线方程. 【解析】 设双曲线方程为-=1. 将y=x-1代入-=1,整理得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0. 由韦达定理得x1+x2=,则==-. 又c2=a2+b2=7,解得a2=2,b2=5, 所以双曲线的方程是. 故选D.
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