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已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项.求|z|....

已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项.求|z|.
本题考查的复数的基本概念及等比数列的性质,由复数z的辐角为60°,我们可以使用待定系数法设出复数Z,然后根据|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,结合等比数列的性质构造方程,解方程求出待定的系数,即可得到Z值,进而求出复数的模. 【解析】 设z=(rcos60°+rsin60°), 则复数z的实部为. 由题设|z-1|2=|z|•|z-2|, 即:(z-1)(-1)=|z| ∴r2-r+1=r, 整理得r2+2r-1=0. 解得r=-1, r=--1(舍去). 即|z|=-1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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