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如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′-ABD的体积是（...
如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′-ABD的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点分析：
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对于各项均为整数的数列{a
n}，如果满足a
i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a
n}具有“P性质”；
不论数列{a
n}是否具有“P性质”，如果存在与{a
n}不是同一数列的{b
n}，且{b
n}同时满足下面两个条件：①b
1，b
2，b
3，…，b
n是a
1，a
2，a
3，…，a
n的一个排列；②数列{b
n}具有“P性质”，则称数列{a
n}具有“变换P性质”．
（Ⅰ）设数列{a
n}的前n项和
，证明数列{a
n}具有“P性质”；
（Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{b
n}，不具此性质的说明理由；
（Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m
2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m
2+1，（m+1）
2]时，数列A也具有“变换P性质”．
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已知函数f（x）=（1+
）e
x，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）讨论y=f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）在区间（-∞，-
]上，f（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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椭圆
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．
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在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，
，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°．
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在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．
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