(1)本题考查数列的基本量,根据题目所给的两个特殊项之间的关系,写出关于数列的首先和公差的方程组,解方程组得到公差和首相,再写出通项公式.
(2)构造一个新数列,给原来的数列加上绝对值,这样数列中的项就会出现三种情况,第一项是正数加上绝对值不变,第二项为零,加上绝对值不变,第三项是负数,加上绝对值以后结果变为原来的相反数,看清原数列的正负可以解决.
【解析】
(Ⅰ)因为{an}为等差数列,且3+15=6+12,
∴a3+a15=a6+a12,
得a10=10
由a10=a1+9d及a7=a1+6d联立解得a1=-8,d=2
∴an=2n-10
(Ⅱ)an=2n-10,令an=0得n=5,
当n≤5时,Tn=-n2+9n,
当n>5时,
∴