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高中数学试题
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已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线...
已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点在抛物线y
2
=24x的准线上,则双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-6,而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上,则双曲线的左焦点为(-6,0),此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程;再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,可得=,则得a、b的另一个方程.那么只需解a、b的方程组,问题即可解决. 【解析】 因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6, 则由题意知,点F(-6,0)是双曲线的左焦点, 所以a2+b2=c2=36, 又双曲线的一条渐近线方程是y=x, 所以, 解得a2=9,b2=27, 所以双曲线的方程为. 故选B.
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考点分析:
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