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某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响. (Ⅰ)假设这名射手射...

某射手每次射击击中目标的概率是manfen5.com 满分网,且各次射击的结果互不影响.
(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率
(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标.另外2次未击中目标的概率;
(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记ξ为射手射击3次后的总的分数,求ξ的分布列.
(I)由题意知每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响,设X为射手在5次射击中击中目标的次数,则X~.利用二项分布的概率公式得到结果, (II)有3次连续击中目标.另外2次未击中目标包括三种情况,即连续的三次射击在第一位,在第二位,在第三位,这三种情况是互斥的,根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果. (III)ξ为射手射击3次后的总的分数,由题意知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6,结合变量对应的事件,写出变量的概率,写出分布列. 【解析】 (1)每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响 设X为射手在5次射击中击中目标的次数,则X~. 在5次射击中,恰有2次击中目标的概率 (Ⅱ)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i=1,2,3,4,5); “射手在5次射击中,有3次连续击中目标,另外2次未击中目标”为事件A,则 = = (Ⅲ)由题意可知,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6 = = P(ζ=6)=P(A1A2A3)= ∴ξ的分布列是
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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