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观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,y=f(x),由归纳推理可得:若定义在...

观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,y=f(x),由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )
A.f(x)
B.-f(x)
C.g(x)
D.-g(x)
首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数, 然后由g(x)的奇偶性即可得出答案. 【解析】 由给出的例子可以归纳推理得出: 若函数f(x)是偶函数,则它的导函数是奇函数, 因为定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x), 即函数f(x)是偶函数, 所以它的导函数是奇函数,即有g(-x)=-g(x), 故选D.
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