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已知函数,且f(2)<f(3) (1)求k的值; (2)试判断是否存在正数p,使...

已知函数manfen5.com 满分网,且f(2)<f(3)
(1)求k的值;
(2)试判断是否存在正数p,使函数g(x)=1-p•f(x)+(2p-1)x在区间[-1,2]上的值域为manfen5.com 满分网.若存在,求出这个p的值;若不存在,说明理由.
(1)由函数形式知,此为一幂函数,又f(2)<f(3),可知函数在[2,3]是增函数,由分析知,函数是一增函数,故指数为正,即-k2+k+2>0,再结合k为整数求解即可 (2)由(1)知函数解析式为f(x)=x2,将其代入函数g(x)知其也为一二次函数,下研究g(x)在区间[-1,2]上的最值,结合值域为建立关于参数p的方程求参数即可.若能求出,则说明存在,否则,不存在. 【解析】 (1)已知函数, ∵f(2)<f(3),∴-k2+k+2>0,即k2-k-2<0, ∵k∈Z,∴k=0或1 (2)存在p=2,使得结论成立,证明如下: 由(1)知函数解析式为f(x)=x2, ①当,即时, ②当时,解得-<p<0, ∵p>0,∴这样的p不存在. ③当,即时, ,解之得,这样的p不存在. 综①②③得,p=2. 即当p=2时,结论成立.
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考点分析:
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